Как поделится квартира при разводе родителей, если собственность на мне?

Константин, из вашего вопроса видно, что родители отказались от участия в приватизации, т.е. вы собственник квартиры. Посмотрите Свидетельство о государственной регистрации права на квартиру. В графе вид права должно быть указано что вы полноправный собственник, а на обороте свидетельства, где указываются иные участники собственности должно быть пусто. В таком случае родители при разделе имущества будут делить совместно нажитое имущество кроме квартиры.